Jacobianul este o matrice formată din toate derivatele parțiale ale unei funcții vectoriale multivariabile, reprezentând o generalizare a derivatelor pentru transformări între spații de dimensiuni multiple. Această matrice exprimă rata de variație locală a funcției și descrie modul în care o mică schimbare a variabilelor de intrare afectează variabilele de ieșire. Matematic, Jacobianul este utilizat pentru a lineariza funcții non-liniare în vecinătatea unui punct și joacă un rol esențial în calculul diferențial, analiza sistemelor dinamice și optimizarea numerica.
În domeniul inteligenței artificiale și al învățării automate Jacobianul este utilizat pentru a calcula gradientul în rețelele neuronale, fiind o componentă cheie în algoritmi de optimizare precum backpropagation. De asemenea, este folosit în procesarea imaginilor, robotică și în probleme de control, unde transformările spațiale și variațiile funcțiilor complexe trebuie înțelese și manipulate precis.
